KUPC2019-B_ナップサック問題をpythonで解いた（動的計画法）

はじめに

• 友人に勧められてたまたまKyoto University Programming Contest 2019のB問題を解いたので、備忘までにブログに書いておきます。

問題と解法

問題

ナップサック問題

参考

• PythonでのUnion-Find（素集合データ構造）の実装と使い方
• 動的計画法(ナップサック問題について)

ポイント

• UnionFindを使ってvとwを再定義してから、ノーマルなナップサック問題として解く。（一緒に選ばなければならない品物はまとめておく。）
• ノーマルなナップサック問題
  • D - Knapsack 1

n,W = list(map(int,input().split()))
w_v_list = [list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
w_list = [w_v_list[i][0] for i in range(n)] #1番荷物～n番荷物の重さリスト
v_list = [w_v_list[i][1] for i in range(n)] #1番荷物～n番荷物の価値リスト

# dp用の空行列（[0～W]×[0～n]の行列）
dp = [[0 for i in range(W+1)] for j in range(n+1)]

# 「1番荷物(i=0)」......「n番荷物(i=n-1)」から何番目までを使うかの場合分け
# 仮に重量制限が「0」「1」......「W」だった場合の場合分け
for i in range(n):
    for j in range(W+1):
        if w_list[i] > j: # もしi番目の重さが重量制限を超えている場合
            dp[i+1][j] = dp[i][j]
        else: # 重量制限の残り「j-w_list[i]」を重量制限としてdpから引用してdp更新
            dp[i+1][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-w_list[i]]+v_list[i])

print(dp[-1][-1])

解法

n,m,W = map(int,input().split())
w_v_list=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
a_b_list=[list(map(int,input().split())) for _ in range(m)]

class UnionFind():
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.parents = [-1] * n

    def find(self, x):
        if self.parents[x] < 0:
            return x
        else:
            self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
            return self.parents[x]

    def union(self, x, y):
        x = self.find(x)
        y = self.find(y)

        if x == y:
            return

        if self.parents[x] > self.parents[y]:
            x, y = y, x

        self.parents[x] += self.parents[y]
        self.parents[y] = x

    def size(self, x):
        return -self.parents[self.find(x)]

    def same(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

    def members(self, x):
        root = self.find(x)
        return [i for i in range(self.n) if self.find(i) == root]

    def roots(self):
        return [i for i, x in enumerate(self.parents) if x < 0]

    def group_count(self):
        return len(self.roots())

    def all_group_members(self):
        return {r: self.members(r) for r in self.roots()}

    def __str__(self):
        return '\n'.join('{}: {}'.format(r, self.members(r)) for r in self.roots())
    
uf = UnionFind(n + 1)

for i in range(m):
    uf.union(a_b_list[i][0], a_b_list[i][1])
    
w_list_new = []
v_list_new = []
for i in range(1, len(uf.roots())):
    w_sum_tmp = 0
    v_sum_tmp = 0
    for j in range(len(uf.all_group_members()[uf.roots()[i]])):
        item_nu = uf.all_group_members()[uf.roots()[i]][j]
        w_sum_tmp += w_v_list[item_nu - 1][0]
        v_sum_tmp += w_v_list[item_nu - 1][1]
    w_list_new.append(w_sum_tmp)
    v_list_new.append(v_sum_tmp)

# ナップサック問題
# dp用の空行列（[0～W]×[0～n]の行列）
dp = [[0 for i in range(W+1)] for j in range(len(w_list_new)+1)]

# 「1番荷物(i=0)」......「n番荷物(i=n-1)」から何番目までを使うかの場合分け
# 仮に重量制限が「0」「1」......「W」だった場合の場合分け
for i in range(len(w_list_new)):
    for j in range(W+1):
        if w_list_new[i] > j: # もしi番目の重さが重量制限を超えている場合
            dp[i+1][j] = dp[i][j]
        else: # 重量制限の残り「j-w_list[i]」を重量制限としてdpから引用してdp更新
            dp[i+1][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-w_list_new[i]]+v_list_new[i])

print(dp[-1][-1])

おわりに

• 典型問題の組み合わせで解ける良問ぽいなと思いました。
• （もっといい解法あると思います）